R프로그래밍 기말고사 정리 -정규성 검정

 

●정규성 검정

• 데이터셋의 분포가 정규분포를 따르는지를 검정하는 것이다.

▷정규성 검정을 하는 방법 Q-Q plot

• Q-Q plot는 정규분포 분 위수 대조 도라 고한다.
• 정규 모집단 가정을 하는 방법 줌 하나이며, 수집 데이터를 표준 정규분포의 분 위수와 비교하여 그리는 그래프이다.

○정규 확률 그림

par(mfrow=c(1,2)); n=10
x=rnorm(n,0,1)
hist(x,prob=T,main="Normal(0,1)",col=2)
curve(dnorm(x),add=T,col=4)  ##

qqnorm(x,sub="Normal") ## Q-Q plot
qqline(x)    ##y=x 그래프 추가

--> 난수의 개수가 적어서 히스토그램 그래프와 q-q plot에서 모양이 틀어짐을 알 수 있다.

★난수의 개수를 늘린다면 어떻게 될까?

par(mfrow=c(1,2)); n=10000
x=rnorm(n,0,1)
hist(x,prob=T,main="Normal(0,1)",col=2)
curve(dnorm(x),add=T,col=4)  ##

qqnorm(x,sub="Normal") ## Q-Q plot
qqline(x)    ##y=x 그래프 추가

->난수의 개수를 늘리니까 히스토그램도 정규분포의 형태를 따르고, 난수를 뽑은 x와 qqnorm의 값이 같아서  q-qplot이 y=x그래프를 이루는 것을 볼 수 있다. (난수의 집합이 정규분포의 형태와 가까워졌다는 뜻이다)

 

● 여러 그래프 정규성 검정하기

1. 정규분포 그래프

n=10000
x=rnorm(n)
qqnorm(x,sub="Normal")
qqline(x)

--> n(난수의 개수)가 커지니까 정규성을 따른다고 볼 수 있다.

 

  2. 이항 분포

n=10000
x=rbinom(n,10,0.5)
qqnorm(x,sub="Binomial")
qqline(x)

--> n(난수의 개수)가 커지니까 이항 분포도 정규성을 따른다고 볼 수 있다.

 

  3. 일양 분포(Uniform distribution)

n=10000
x=runif(n,min=0,max=1)
qqnorm(x,sub="Uniform")
qqline(x)

--> n(난수의 개수)가 커져도 일양 분포는 정규성을 따르지 않는다.

 

  4. 포아송 그래프

n=10000
x=rpois(n,lambda=100)
qqnorm(x,sub="Possion")
qqline(x)

--> n(난수의 개수)가 커지니까 포아송 그래프도 정규성을 따른다고 볼 수 있다.

 

5. 지수 분포

 

n=10000
x=rexp(n,1)
qqnorm(x,sub="exponential")
qqline(x)

--> n(난수의 개수)가 충분히 커져도 지수 그래프는 정규성을 따르지 않는다.

 

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정리 

• 정규성 검정은 데이터셋의 분포가 정규분포를 따르는지 검정하는 것이다.
• q-q plot은 데이터셋의 정규성 검정을 판단하는 방법 중에 하나이다. (가장 간단하고 직관적이다)
• 이항 분포, 포아송은 정규성을 따른다.
• 일양 분포, 지수 분포는 정규성을 따르지 않는다.