R프로그래밍 중간고사 정리-14(난수 발생-연속확률분포)

★연속확률분포는 난수 그래프를 hist(rx)로 그림. 이산형분포는 plot으로 table(rx)을 넘겨줘서 그림

1. 정규 분포

○N(0,1)에서 난수 발생 그래프

rnorm(10,mean=0,sd=1) ##N(0,1)에서 10개의 난수 발생
rx=rnorm(10,0,1)
hist(rx,probability=T,main="난수 10개인 그래프")
curve(dnorm(x,0,1),add=T)

n값이 작으니 그래프 모양이 이상하다. 

앞에서 한 것처럼 n을 키워보자.

rnorm(10,mean=0,sd=1) ##N(0,1)에서 10개의 난수 발생
par(mfrow=c(2,2))
rx=rnorm(10,0,1)
hist(rx,probability=T,main="난수 10개인 그래프",ylim=c(0,0.6))
curve(dnorm(x,0,1),add=T)
ax=rnorm(50,0,1)
hist(ax,probability=T,main="난수 50개인 그래프",ylim=c(0,0.6))
curve(dnorm(x,0,1),add=T)
bx=rnorm(100,0,1)
hist(bx,probability=T,main="난수 100개인 그래프",ylim=c(0,0.6))
curve(dnorm(x,0,1),add=T)
cx=rnorm(1000,0,1)
hist(cx,probability=T,main="난수 1000개인 그래프",ylim=c(0,0.6))
curve(dnorm(x,0,1),add=T)

n값이 커질수록 curve로 그린 정규분포의 곡선과 같아지는 경향을 볼 수 있다.

●난수에서의 평균, 분산 비교

> mean(rx);var(rx) ##크기가 10
[1] -0.3682474
[1] 1.476532
> mean(ax);var(ax) ##크기가 50
[1] 0.1927244
[1] 0.9609219 
> mean(bx);var(bx) ##크기가 100
[1] 0.02012259
[1] 0.9352627
> mean(cx);var(cx) ##크기가 1000
[1] 0.06513718
[1] 1.040299

여기서도 n이 커질수록 평균 0, 표준편차 1에 가까워지는 것을 볼 수 있다.

 

2.t-분포(t(10))

●원래 그래프

x=seq(-10,10,0.1)
y=dt(x,10)
plot(x,y,type="l",col="black",lwd=5,main="원래 t(10)그래프")

●난수발생

rt(size,df) 자유도가 df인 그래프에서 size만큼 난수 발생

x=seq(-10,10,0.1)
y=dt(x,10)
plot(x,y,type="l",col="black",lwd=5,main="원래 t(10)그래프")
at=rt(100,10)
bt=rt(1000,10)
ct=rt(10000,10)
dt=rt(10,10)
par(mfrow=c(2,2))
hist(dt,probability=T,col="red",lwd=5,main="난수 10개인 그래프",ylim=c(0,0.5))
curve(dt(x,10),add=T)
hist(at,probability=T,col="green",lwd=5,main="난수 100개인 그래프",ylim=c(0,0.5))
curve(dt(x,10),add=T)
hist(bt,probability=T,col="blue",lwd=5,main="난수 1000개인 그래프",ylim=c(0,0.5))
curve(dt(x,10),add=T)
hist(ct,probability=T,col="yellow",lwd=5,main="난수 10000개인 그래프",ylim=c(0,0.5))
curve(dt(x,10),add=T)

##자유도가 10
v=10/8;v
[1] 1.25
ht=rt(1000000,10)
mean(dt);var(dt) ##10개 난수 그래프
[1] 0.1469049
[1] 1.154442
mean(ht);var(ht) ##1000000개 난수 그래프
[1] -0.0002607709
[1] 1.247448

t분포의 평균은 0이고 t분포의 분산은 자유도/자유도-2이다.

n이 커질수록 평균 0과 분산 1.25에 가까워지는 것을 볼 수 있다.