[백준 11404] 플루이드(C++)

📕문제

n(2 ≤ n ≤ 100) 개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000) 개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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📕입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

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📕출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다

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🔎문제해석

플루이드 알고리즘은 저번 학기 알고리즘 시간 때 배운 알고리즘이어서 가물가물했지만 머릿속에서 끄집어냈다.ㅎㅎ
그때 푼 문제와 다른 점은 경로가 a->b까지 여러 개가 있을 수 있다는 사실이다. 
그러면 우리는 도시에서 도시로 가는 최소의 비용을 구하고 싶기 때문에 여러 경로가 있더라도 그중에서 최소의 비용을 가지는 경로를 선택해주는 것이 맞을 것이다. 그리고 경로가 없을 경우를 특정시키기만 하면 문제는 쉬울 것이다.

⚡구현

💡행렬 만들기

s와 f사이의 이미 비용이 들어갔다면 최소의 비용을 넣어주고, 없다면 그대로 비용을 넣어준다.

💡경유하는 경로의 비용 구하기.

우선 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 경로는 0으로 초기화한다.
그리고 기존 행렬과 똑같은 행렬을 하나 더 만든다.
그리고 모든 경로에 대해서 경유를 하는 것과 경유를 하지 않는 것에 대한 값을 비교해서 작은 것을 넣어준다.
3중 포문으로 짠 이유는 저렇게 하면 모든 경우의 수를 구할 수 있기 때문이다.
[3중 포문 아니면 어떻게 짤지는 잘 모르겠다..ㅎ]
그럼 계속 path [i][j]에 최소한의 값이 들어갈 것이다.

💡비용 출력

path값이 INF라면 경로가 없다는 뜻이므로 0을 출력. 그 외에는 path값을 출력한다.

📃코드

/*
골드4 백준 11404 플로이드
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 10000001
int n, m;
vector<vector<int>> graph;
vector<vector<int>> Path;
int main()
{
    cin >> n >> m;
    graph.resize(n + 1, vector<int>(n + 1, INF));
    Path.resize(n + 1, vector<int>(n + 1, INF));
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int s, f, value;
        cin >> s >> f >> value;
        if (graph[s][f] != -1) //경로가 여러개일수도있지만 그 중에서 최소의 비용을 가진 경로를 넣어줘야함.
        {
            graph[s][f] = min(graph[s][f], value);
        }
        else
            graph[s][f] = value; //만약 입력이 안된 도시-도시라면 그냥 value를 넣어줌.
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j) // i와 j가 같은 경우는 0으로 초기화.
            {
                graph[i][j] = 0;
            }
            Path[i][j] = graph[i][j];
        }
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++) // i에서 j로 가는데 k를 거친다.
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (Path[i][j] > Path[i][k] + Path[k][j]) //직접적으로 가는것보다 거쳐서 가는 것이 더 빠를경우
                {
                    Path[i][j] = Path[i][k] + Path[k][j];
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (Path[i][j] == INF) // INF이면 경로가 없다는 뜻이므로 문제 출제의도에 따라 0을 넣어줌.
            {
                Path[i][j] = 0;
            }
            cout << Path[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

✔느낀 점

• 나는 아무 생각 없이 INF값 즉 경로가 없을 때의 값을 999라고 초기화해서 계속 틀렸었다.
• 문제에서 각 도시에서 도시로 가는 비용은 100,000이므로, 최대의 도시의 개수인 100개를 가정했을 때의 최댓값은 10000000이 될 것이다. 
• 따라서 나는 INF값을 10000001로 초기화했다.
• 그렇게 하니 98%에서 막히던 문제가 풀렸다.