R프로그래밍 기말고사 정리 11 -이표본 검정(종속 표본)

📃종속 표본(Paired T-test) : 짝을 이룬 자료

• 치료 전후의 혈압변화, 교육 전후의 점수 변화, 다이어트 전후의 체중변화 등 같은 사람에게 반복하여 측정하는 경우, 처치 전의 측정치가 처치 후의 측정치와 차이가 있는 지를 검정
• 대표적인 통계기법
  • 모수적 기법 - Paired T-test
  • 비모수적 기법 - Sign test, Wilcoxon signed rank test
• 자료 형태

📕중간,기말 점수에 대한 이 표본 검정

📗R에 제공된 기능

before=c(77,56,64,60,58,72,67,78,67,79)
after=c(99,80,78,65,59,67,65,85,74,80)
t.test(after,before,paired=T)

💡해석 

• 가설검정
  • H0 : 중간점수와 기말 점수는 같다. [귀무가설]
  • H1 : 중간점수와 기말 점수는 다르다. [대립 가설]
• 유의 수준 α =0.05
• 검정 통계량 T = 2.3906
• P-value  < α => 귀무가설 기각
• 결론 : 유의 수준 5%에서 기말고사와 중간고사의 점수는 다르다고 할 수 있다. 기말고사의 점수가 중간고사의 점수보다 높다고 할 수 있다. (차이 >0)

📗R프로그래밍을 이용

Pair_test=function(x,y){
n=length(x); d=x-y
dbar=mean(d); se=sd(d)/sqrt(n)
cat(" =============== 종속표본 평균차 검정 ================","\n","\n")
T=(dbar-0)/se
pvalue=2*(1-pt(abs(T),n-1));pvalue
cat(" 평균차 = ",dbar,"T= ",T,"P-value=",pvalue,"\n","\n")
}

R프로그래밍을 이용한 결과도 P-value가  α보다 작기 때문에 귀무가설을 기각, 대립 가설을 채택
중간고사와 기말고사의 평균 점수가 다르다고 할 수 있다. 
평균 차가 양수이므로 기말고사의 평균 점수가 중간고사의 평균 점수보다 높다고 할 수 있다.

 

 

✔연습문제 1

✋데이터 넣기

old=c(8.6,7.5,7.8,10.6,10.1,10.7,11.3,9.9,10.1,9.4)
new=c(8.5,8.6,9.2,11.9,10.5,9.6,11.2,10.1,11.8,9.7)

✋종속 표본 평균 차 검정

t.test(new,old,paired=T)

💡해석 

• 가설검정
  • 가설 
    • H0 : 새 제품과 기존 제품의 우유 생산량은  같다. [귀무가설]
    • H1 : 새제품과 기존제품의 우유생산량은 다르다. [대립 가설]
  • 유의 수준 α = 0.05
  • 검정 통계량 T = 1.8735
  • P-value > α => 귀무가설 채택
  • 결론 : 유의 수준 5%에서 새 제품과 기존 제품의 우유 생산량은 같다고 할 수 있다.

✔따라서 새 사료는 우유를 생산하는데 효과가 있다.

 

✔연습문제 2

✋데이터 넣기

pre=c(76,60,85,58,91,75,82,64,79,88)
post=c(89,72,87,70,96,73,90,65,85,98)

✋종속 표본 평균 차 검정 

t.test(post,pre,paired=T)

💡해석 

• 가설검정
  • 가설
    • H0 : 직업훈련 실시 전과 직업훈련 실시 후의 작업능률이 같다. [귀무가설]
    • H1 : 직업훈련 실시 전과 직업훈련 실시 후의 작업능률은 다르다. [대립 가설]
  • 유의 수준 α =0.05
  • 검정 통계량 T= 4.0851
  • P-value < α ==> 귀무가설 기각, 대립 가설  채택
  • 결론 : 유의 수주 5%에서 직업훈련 실시 전 작업능률의 평균과 직업훈련 실시 후 작업능률의 평균은 다르다고 할 수 있다. 즉 직업훈련 실시후의 작업능률의 평균이 직업훈련 실시전의 작업능률 평균보다 높다고 할 수있다.

✔따라서 직업훈련은 효과가 있다.|