[백준 2470]-두 용액(C++)[골드5]

문제

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 두 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 두 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-2, 4, -99, -1, 98]인 경우에는 특성값이 -99인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액이 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 두 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 두 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 주어졌을 때, 이 중 두 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100,000 이하이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야 하는 두 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그중 아무것이나 하나를 출력한다.

---

🔎문제 해석

입력의 최대 크기는 100,000입니다.
그리고 시간제한은 1초입니다.
따라서 N^2으로 풀면 시간제한에 걸린다는 뜻입니다.
우리는 용액의 모든 경우의 수를 비교하기에는 주어진 시간이 적기 때문에 O(N)으로 모든 경우의 수를 탐색할 수 있는
투 포인터 알고리즘을 사용해야 합니다.

우선 이분탐색을 이용한 투 포인터 알고리즘을 사용했습니다.

이분탐색을 사용하기 위해서는 , 입력 받은 배열을 오름차순으로 정렬해 줬습니다.

Sort 알고리즘은 quick sort를 사용하고 시간복잡도는 (nlogn)입니다.

 

우선 기준값은 오름차순으로 정렬된 첫 원소와 마지막원소를 더한 농도의 합을 기준으로 출발합니다.

 

해당 과정은 0을 찾아내거나, start가 end를 넘게 되는 경우 중단합니다.

1. 절댓값 비교
   1. 두 용액의 농도를 더한 값과 기준 합의 절댓값을 비교해 줍니다.
      1. 만약 절댓값이 더 작은 경우라면, 0에 가깝다는 뜻이므로 , 그때 기준값을 업데이트해줍니다.
2. 두 용액의 농도 합이 양수라면 end를 한 칸 감소시킵니다.
3. 두 용액의 농도 합이 음수라면 start를 한칸 증가시킵니다.
4. 두 용액의 농도 합이 0이라면 그때의 결괏값을 기록하고 중단합니다.

💻전체 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
int n;
vector<int> drink;
vector<int> answer(2, 0);
int main()
{
    cin >> n;
    drink.resize(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> drink[i];
    }
    sort(drink.begin(), drink.end()); // 오름차순 정렬
    int start = 0, end = n - 1;
    answer[0] = drink[start], answer[1] = drink[end];
    int sum = answer[0] + answer[1];
    while (1)
    { // 이분탐색 시작
        if (start >= end) //이분탐색이 종료되는 기준 1
        {
            break;
        }
        if (abs(drink[start] + drink[end]) < abs(sum)) //절대값이 더 작다는 뜻은 0에 가깝다는 뜻임. 그 때의 sum값을 기준으로 계속 0에 가까운지 비교를 해야함.
        { 
            sum = drink[start] + drink[end];
            answer[0] = drink[start];
            answer[1] = drink[end];
        }
        if (drink[start]+drink[end] > 0) //0보다 크다면 오른쪽 탐색범위를 한칸 감소
        {
            end--;
        }
        else if (drink[start]+drink[end] < 0) //0보다 작다면ㅁ 왼쪽 탐색 범위를 한칸 증가
        {
            start++;
        }
        else if (drink[start]+drink[end] == 0) //두 용액의 농도 합이 0이라면 그 즉시 중단.
        {
            answer[0] = drink[start];
            answer[1] = drink[end];
            break;
        }
    }
    cout << answer[0] << " " << answer[1] << endl;
}

 

😃느낀 점

• 해당 문제를 풀 때 입력 크기에 따른 시간복잡도에 대해서 잘 모르고 있었다.
  • 그래서  이 문제를 왜 투 포인터로 풀어야 되는지 몰랐는데, 대략 1억당 1초라는 걸 깨닫고, 이제 최악의 상황에서 시간복잡도를 우선 구해서 문제를 풀어야겠다고 느꼈다.
• sort는 nlogn!!