[백준 11052]-카드 구매하기(C++)

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트 링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩,... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

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입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

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출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

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❤문제 해석

그림에서 각 열은 DP [1], DP [2], DP [3], DP [4]를 의미한다. 행은 없다고 생각해도 좋다. 1차원 배열로 만들 것이기 때문이다.

DP [1]은 1.
DP [2]은 5
DP [3]은 6
DP [4]은 10으로 결정 난다.

• 해당 그림처럼 카드팩과 카드팩의 비용이 주어진 상황에서
• n*n 행렬을 그려본다
  • 여기서 row는 사용할 수 있는 카드의 개수.
  • 여기서 col은 a번째 카드팩을 의미한다.
  • 따라서 row>=col이다. 
    • 카드가 허용된 개수가 2갠데 3개짜리 카드팩을 넣을 수 없기 때문이다.
  • 여기서 DP [i] = max(DP [i], DP [i-j]+card [j])라는 공식이 나온다.
    • 예를 들어서 만약 DP [3]을 구하고 싶다고 하면
      • DP [3]은 다음 경우의 수 중 최댓값이다.
        • DP [1] + card [2] --> DP [1]은 카드를 하나만 사용할 때의 최댓값, 그리고 허용된 개수인 3개에서 2개를 더 뽑을 수 있으므로 card [2]를 더해준다.
        • DP [2]+card [1] -> DP [2]은 카드를 2개만 사용할 때의 최댓값, 그리고 허용된 개수인 3개에서 1개를 더 뽑을 수 있으므로 card [1]을 더해준다.
        • DP [0]+card [3] -> DP [0]은 0이다. 즉 0개를 뽑았을 때와 내가 현재 허용된 개수인 3개 모두를 뽑을 때인 card [3 [을 더해준다.
        • 그리고 각각의 값을 DP [3]에 넣어주면서 그때의 값과 DP [3]을 비교해서 가장 큰 값이 DP [3]의 배열에 들어간다.
  • 즉 DP [i]는 i개 뽑을 때 얻을 수 있는 최대의 이익이다.
  • 즉 DP [n]을 구하면 그것이 답이 될 것이다.

// 11052
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool big(int a, int b);
int main()
{
    int n;
    vector<int> card;
    cin >> n;
    // vector<int>DP(n+1,0);
    vector<int> DP(n + 1);
    card.resize(n + 1, 0);
    bool flag;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> card[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            DP[i] = max(DP[i], DP[i - j] + card[j]);
        }
    }
    cout << DP[n];

}

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📕느낀 점

• DP는 오래 고민해도 답이 없다.
• 순간순간의 사고력이 중요한 듯??
• 일단 무작정 그림을 그려보는 것이 중요