R프로그래밍 기말고사 정리 13 - 모평균의 신뢰구간

💡모평균의 신뢰구간

신뢰구간이 u를 포함학 확률이 (1-α)*100 % dp 가까운지 확인

 

📕정규분포

모집단이 정규분포인 경우 모평균에 대한 신뢰구간의 신뢰도 비교 시뮬레이션
입력값 : 모평균(mu), 모표준편차(sd), 표본의 크기(n), 자료 set의 크기(m), 신뢰도(alpha)

 

📗입력

mu=0; sd=1;n=5;m=100000;alpha=0.95

📗크기

mu=0; sd=1;m=100000;alpha=0.95
n=c(5,10,15,20)
count=0
a=alpha+(1-alpha)/2
for(j in 1 : length(n)){
for(i in 1 : m){
x=rnorm(n[j],mu,sd)
xbar=mean(x)
se=sd(x)/sqrt(n[j])
L=xbar-qt(a,n[j]-1)*se
U=xbar+qt(a,n[j]-1)*se
if(mu>=L && mu<=U)count=count+1
}
P=count/m*100
cat("표본의 수 = ",n[j],"포함확률 = ",P,"\n")
count=0
}

정규분포는 m이 충분히 큰 상황일때 n이 작아도 95%로 빠르게 다가간다.

 

📕지수분포

모집단이 지수 분포인 경우 모평균에 대한 신뢰구간의 신뢰도 비교 시물레이션
입력값 : 자유도(r), 표본의 크기(n), 자료 set의 크기(m), 신뢰도(alpha)

 

📗입력

r=1; n=5; m=100000; alpha=0.95

📗코드

r=1;m=100000; alpha=0.95
mu=1/r
count=0
a=alpha+(1-alpha)/2
for(j in 1 : length(n)){
for(i in 1 : m){
x=rexp(n[j],rate=r)
xbar=mean(x)
se=sd(x)/sqrt(n[j])
L=xbar-qt(a,n[j]-1)*se
U=xbar+qt(a,n[j]-1)*se
if(mu>=L && mu<=U) count=count+1
}
P=count/m*100
cat("표본의 수 = ",n[j],"포함확률 = ",P,"\n")
count=0
}

 

📗결과

지수 분포도 n이 커질수록 95%를 포함하지만 정규분포보다 속도가 느리다.

 

📕포아송 분포

 

📗입력

lambda=5; n=5; m=100000;alpha=0.95

📗코드

lambda=5;m=100000;alpha=0.95
mu=lambda; count=0
a=alpha+(1-alpha)/2
for(j in 1 : length(n)){
for(i in 1 : m){
x=rpois(n[j],lambda)
xbar=mean(x)
se=sd(x)/sqrt(n[j])
L=xbar-qt(a,n-1)*se
U=xbar+qt(a,n-1)*se
if(mu>=L && mu<=U)count=count+1
}
P=count/m*100
cat(" 표본의 수=",n," 포함확률 = ",P,"\n")
count=0
}

📗결과

포아송 분포도 m이 충분히 큰 상황에서 표본의 크기가 커짐에 따라 95%까지 도달했다.

 

정규분포> 포아송> 지수 분포 순으로 95%에 도달했다.